Gründlichkeit bei der Abdeckung des Themengebietes von elementar bis sehr fortgeschrittenKlarheit der AusführungOriginalität und Abwechslungsreichtum bei den Übungen und BeispielenIncludes supplementary material: sn.pub/extras

InhaltsangabeInhaltsverzeichnis 9 *Stetige Abbildungen (Allgemeine Theorie). 1 9.1 Metrische Räume. 1 9.2 Topologische Räume. 10 9.3 Kompakte Mengen. 16 9.4 Zusammenhängende topologische Räume. 20 9.5 Vollständige metrische Räume. 23 9.6 Stetige Abbildungen topologischer Räume. 30 9.7 Das Prinzip einer kontrahierenden Abbildung. 37 10 *Differentialrechnung aus einem allgemeinen Blickwinkel. 45 10.1 Normierte Vektorräume. 45 10.2 Lineare und multilineare Transformationen. 53 10.3 Das Differential einer Abbildung. 65 10.4 Der Mittelwertsatz mit Anwendungen. 78 10.5 Ableitungen höherer Ordnung. 84 10.6 Die Taylorsche Formel und die Untersuchung von Extrema. 91 10.7 Der verallgemeinerte Satz zur impliziten Funktion. 101 11 Mehrfachintegrale. 113 11.1 Das Riemannsche Integral ¨über einem n-dimensionalen Intervall.13 11.2 Das Integral ¨über einer Menge. 124 11.3 Allgemeine Eigenschaften des Integrals. 129 11.4Umformung eines Mehrfachintegrals in iterierte Integrale. 134 11.5 Substitution in einem Mehrfachintegral. 142 11.6 Uneigentliche Mehrfachintegrale. 159 12 Mannigfaltigkeiten und Differentialformen in Rn. 171 12.1 Mannigfaltigkeiten in Rn. 171 12.2 Orientierung einer Mannigfaltigkeit. 181 12.3 Der Rand einer Mannigfaltigkeit und seine Orientierung. 189 12.4 Die Fläche einer Mannigfaltigkeit im euklidischen Raum. 197 12.5 Einfache Tatsachen ¨über Differentialformen. 207 13 Linien- und Flächenintegrale. 225 13.1 Das Integral einer Differentialform. 225 13.2 Das Volumenelement. Integrale der ersten und zweiten Art. 241 13.3 Die wichtigen Integralgleichungen der Analysis. 252 14 Elemente der Vektoranalysis und der Feldtheorie. 273 14.1 Die Differentialoperationen der Vektoranalysis. 273 14.2 Die Integralformeln der Feldtheorie. 292 14.3 Potentialfelder. 304 14.4 Anwendungsbeispiele. 320 15 *Integration von Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten 331 15.1 Ein kurzer Rückblick zur linearen Algebra. 331 15.2 Mannigfaltigkeiten.

Inhaltsverzeichnis 9 *Stetige Abbildungen (Allgemeine Theorie). . . . . . . . . . . . . . . . 1 9.1 Metrische Räume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9.2 Topologische Räume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 9.3 Kompakte Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 9.4 Zusammenhängende topologische Räume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 9.5 Vollständige metrische Räume. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 9.6 Stetige Abbildungen topologischer Räume . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 9.7 Das Prinzip einer kontrahierenden Abbildung . . . . . . . . . . . . . . . 37 10 *Differentialrechnung aus einem allgemeinen Blickwinkel . . 45 10.1 Normierte Vektorräume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 10.2 Lineare und multilineare Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 10.3 Das Differential einer Abbildung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 10.4 Der Mittelwertsatz mit Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 10.5 Ableitungen höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 10.6 Die Taylorsche Formel und die Untersuchung von Extrema . . . . 91 10.7 Der verallgemeinerte Satz zur impliziten Funktion . . . . . . . . . . . 101 11 Mehrfachintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 11.1 Das Riemannsche Integral ¨über einem n-dimensionalen Intervall . . . . .13 11.2 Das Integral ¨über einer Menge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 11.3 Allgemeine Eigenschaften des Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 11.4 Umformung eines Mehrfachintegrals in iterierte Integrale . . . . . 134 11.5 Substitution in einem Mehrfachintegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 11.6 Uneigentliche Mehrfachintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 12 Mannigfaltigkeiten und Differentialformen in Rn . . . . . . . . . . . 171 12.1 Mannigfaltigkeiten in Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 12.2 Orientierung einer Mannigfaltigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 12.3 Der Rand einer Mannigfaltigkeit und seine Orientierung . . . . . . 189 12.4 Die Fläche einer Mannigfaltigkeit im euklidischen Raum . . . . . . 197 12.5 Einfache Tatsachen ¨über Differentialformen . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 13 Linien- und Flächenintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 13.1 Das Integral einer Differentialform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 13.2 Das Volumenelement. Integrale der ersten und zweiten Art . . . 241 13.3 Die wichtigen Integralgleichungen der Analysis . . . . . . . . . . . . . . 252 14 Elemente der Vektoranalysis und der Feldtheorie . . . . . . . . . . 273 14.1 Die Differentialoperationen der Vektoranalysis . . . . . . . . . . . . . . . 273 14.2 Die Integralformeln der Feldtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 14.3 Potentialfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 14.4 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 15 *Integration von Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten 331 15.1 Ein kurzer Rückblick zur linearen Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 15.2 Mannigfaltigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 15.4 Geschlos ...

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