Einführung 17
Über dieses Buch 17
Törichte Annahmen über den Leser 19
Wie dieses Buch aufgebaut ist 19
Teil I: Kopfüber eintauchen in die Statistik 19
Teil II: Von Wahrscheinlichkeiten, der Normalverteilung und dem zentralen Grenzwertsatz 19
Teil III: Schätzungen und Konfidenzintervalle 19
Teil IV: Hypothesen testen 20
Teil V: Hinter die Kulissen von Umfragen und Experimenten schauen 20
Teil VI: Zusammenhänge zwischen zwei Variablen aufspüren und beschreiben 20
Teil VII: Der Top-Ten-Teil 20
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 20
Wie es weitergeht 21
Teil I Kopfüber eintauchen in die Statistik 23
Kapitel 1 Kategoriale Daten zusammenfassen: Häufigkeiten und Prozente 25
Auf die Häufigkeit zählen 25
Kategorien vergleichen mit Prozentwerten 27
Vorsicht bei der Interpretation von absoluten und relativen Häufigkeiten 29
Lösungen für die Aufgaben zum Thema Zusammenfassen von kategorialen Daten 31
Kapitel 2 Kategoriale Daten darstellen: Grafiken und Diagramme 35
Kreisdiagramme erstellen, interpretieren und auswerten 35
Balkendiagramme erstellen, interpretieren und auswerten 40
Lösungen für die Aufgaben zum Thema Darstellen von kategorialen Daten 44
Kapitel 3 Quantitative Daten darstellen: Grafiken und Diagramme 53
Histogramme erstellen 53
Histogramme richtig verwenden 56
Irreführende Histogramme erkennen 62
Der richtige Umgang mit Liniendiagrammen 64
Lösungen für die Aufgaben zum Thema Darstellen von quantitativen Daten 67
Kapitel 4 Quantitative Daten zusammenfassen: Mittelwert, Median und mehr 75
Mit Histogrammen die Verteilung der Daten zeigen 75
Maße für das Zentrum berechnen und interpretieren 77
Maße für die Streuung berechnen und interpretieren 80
Schiefe Daten richtig erkennen 82
Die 68-95-99,7-Prozent-Regel (auch bekannt als k--Regel) 83
Lösungen für die Aufgaben zum Thema Zusammenfassen von quantitativen Daten 85
Teil II Von Wahrscheinlichkeiten, der Normalverteilung
und dem zentralen Grenzwertsatz 95
Kapitel 5 Die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehen 97
Die häufigsten Irrtümer über Wahrscheinlichkeiten und wie man sie vermeidet 100
Vorhersagen treffen mithilfe von Wahrscheinlichkeit 101
Lösungen für die Aufgaben zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung 103
Kapitel 6 Die Normalverteilung verstehen und richtig nutzen 109
Was hat uns die Normalverteilung zu sagen? 109
Zur Standardnormalverteilung konvertieren: Z-Werte berechnen und interpretieren 112
Die Lage mithilfe von Perzentilen bestimmen 114
Wahrscheinlichkeiten für normalverteilte Daten berechnen 116
Rückwärts zur Normalverteilung: Aus dem Perzentil auf den Messwert schließen 118
Lösungen für die Aufgaben zum Thema Normalverteilung 121
Kapitel 7 Geheimnisse der Statistik: Die Stichprobenverteilung und der zentrale Grenzwertsatz 135
Was genau ist eine Stichprobenverteilung? 135
Die Geheimnisse des zentralen Grenzwertsatzes 139
Mittelwert und Anteilswerte in der Grundgesamtheit bestimmen 142
Wenn die Stichprobe für den zentralen Grenzwertsatz zu klein ist: Die t-Verteilung 144
Lösungen für die Aufgaben zu den Themen Stichprobenverteilung und Grenzwertsatz 147
Teil III Schätzungen und Konfidenzintervalle 155
Kapitel 8 Die Fehlergrenze und ihre Bedeutung 157
Was ist die Fehlergrenze? 157
Die Fehlergrenze für Mittelwerte und Anteilswerte berechnen 159
Faktoren, die die Fehlergrenze beeinflussen 161
Die Fehlergrenze richtig interpretieren 163
Lösungen für die Aufgaben zum Thema Fehlergrenze 164
Kapitel 9 Konfidenzintervalle berechnen 171
Die wichtigsten Eigenschaften von Konfidenzintervallen 171
Ein Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit berechnen 174
Ein Konfidenzintervall für einen Anteilswert in der Grundgesamtheit berechnen 176
Ein Konfidenzintervall für die Differenz zwischen zwei Mittelwerten berechnen 178
Ein Konfidenzintervall für die Differenz zwischen zwei Anteilswerten berechnen 181
Lösungen für die Aufgaben zum Thema Konfidenzintervall 183
Kapitel 10 Konfidenzintervalle entschlüsseln 193
Konfidenzintervalle richtig interpretieren (sodass auch Ihr Lehrer zufrieden ist) 193
Das Ergebnis eines Konfidenzintervalls auswerten: Was die Formeln nicht verraten 196
Lösungen für die Aufgaben zum Thema Entschlüsseln von Konfidenzintervallen 197
Teil IV Hypothesen testen 201
Kapitel 11 Hypothesentests 203
Schritt für Schritt durch einen Hypothesentest 203
Hypothesen über den Mittelwert in der Grundgesamtheit testen 207
Hypothesentests für einen Anteilswert in der Grundgesamtheit durchführen 209
Hypothesentests für die Differenz zwischen zwei Mittelwerten in der Grundgesamtheit 211
Test auf eine Mittelwertdifferenz bei gepaarten Stichproben 214
Hypothesentests für die Differenz zwischen zwei Anteilswerten in der Grundgesamtheit 216
Lösungen für die Aufgaben zum Thema Hypothesentests 218
Kapitel 12 Der p-Wert und die Fehler erster und zweiter Art 229
Endlich verstehen, was ein p-Wert genau misst 229
Einen p-Wert ermitteln 231
p-Werte richtig interpretieren 233
Was sind Fehler erster Art? 235
Was sind Fehler zweiter Art? 237
Lösungen für die Aufgaben zum Thema Fehler erster und zweiter Art 239
Teil V Hinter die Kulissen von Umfragen und Experimenten schauen 245
Kapitel 13 Meinungsumfragen durchführen und auswerten 247
Planung und Design einer Umfrage 248
Die Ziehung einer Zufallsstichprobe 249
Eine Umfrage richtig durchführen 251
Befragungsergebnisse auswerten 252
Lösungen für die Aufgaben zum Thema Meinungsumfragen 254
Kapitel 14 Experimente auswerten 259
Der Unterschied zwischen einem Experiment und einer Beobachtungsstudie 259
Der richtige Aufbau eines Experiments 261
Die Suche nach Ursache und Wirkung: Ergebnisse eines Experiments interpretieren 264
Lösungen für die Aufgaben zum Thema Experimente 265
Teil VI Zusammenhänge zwischen zwei Variablen aufspüren und beschreiben 271
Kapitel 15 Kreuztabellen: Zusammenhänge zwischen kategorialen Variablen 273
Kreuz und quer durch Kreuztabellen 273
Schnittmengen, Vereinigungsmengen und die Additionsregel 276
Randwahrscheinlichkeiten berechnen 280
Bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Multiplikationsregel 282
Unabhängigkeit von kategorialen Variablen untersuchen 287
Lösungen für die Aufgaben zum Thema Kreuztabellen 290
Kapitel 16 Korrelation und Regression: Zusammenhänge zwischen quantitativen Daten 303
x und y in einem Streudiagramm 303
Den Korrelationskoeffizienten bestimmen 306
Welche Regressionsgerade passt am besten in die Punktwolke? 310
Eine Regressionsgerade interpretieren und Vorhersagen treffen 312
Die Anpassungsgüte der Regressionsgeraden 315
Lösungen für die Aufgaben zu den Themen Korrelation und Regression 317
Teil VII Der Top-Ten-Teil 327
Kapitel 17 Mathe-Schnellkurs: Zehn wichtige Zusammenhänge aus der Mathematik 329
Elementare Symbole aus der Mathematik 329
Wurzeln und Potenzen 330
Vorsicht bei Brüchen 331
Formeln in der richtigen Reihenfolge auflösen 332
Rundungsfehler vermeiden 333
Keine Angst vor Formeln 334
Auch bei wilden Formeln die Ruhe bewahren 335
Sich mit Funktionen anfreunden 337
Dem Bauchgefühl vertrauen: Falsche Ergebnisse erkennen 338
Den Lösungsweg beschreiben 340
Kapitel 18 Die Top Ten aus der Formel1 341
Mittelwert (Durchschnitt) 341
Median 342
Standardabweichung der Stichprobe 343
Korrelation 345
Fehlergrenze für den Mittelwert der Stichprobe 346
Benötigte Stichprobengröße für ein bestimmtes Konfidenzintervall des Mittelwertes 347
Prüfgröße für den Mittelwert 349
Fehlergrenze für einen Anteilswert in der Stichprobe 350
Benötigte Stichprobengröße für das Konfidenzintervall eines Anteilswertes 351
Prüfgröße für einen Anteilswert in der Stichprobe 353
Kapitel 19 Zehn Wege, typische Fehler in der Statistik zu erkennen 355
Grafiken überprüfen 355
Verzerrungen erkennen und beschreiben 357
Die Fehlergrenze aufzeigen 358
Stichprobengröße überprüfen 358
Stichprobenziehung prüfen (War die Auswahl zufällig?) 359
Einfluss von Störgrößen erkennen 360
Korrelationen richtig bewerten 361
Nachrechnen 362
Selektive Berichterstattungen erkennen 362
Anekdotische Evidenz ist keine Evidenz 363
Stichwortverzeichnis 365
