Die Preise, zu denen Aktienindexoptionen an den internationalen Terminbörsen gehandelt werden, weichen in der Regel systematisch von den Implikationen des von Black, Scholes und Merton entwickelten Standartmodells der Optionsbewertung ab. Zur Erklärung dieses als "Smile-Effekt" bekannten Phänomens existieren verschiedene Hypothesen, die in dieser Arbeit diskutiert und anhand von Transaktionsdaten für die DAX-Option empirisch überprüft werden. Unter bestimmten Bedingungen kann die umfangreiche Datenbasis genutzt werden, um Informationen über die den Preisen zugrunde liegende Kursverteilung und den impliziten Kursprozess des Basispapiers zu gewinnen. In der Analyse dieser Verfahren liegt ein Schwerpunkt der Arbeit. Die Studie soll insgesamt zu einem besseren Verständnis der preisbestimmenden Faktoren von Aktienindexoptionen beitragen.

Inhaltsangabe1. Einleitung.- 2. Stetige Optionsbewertung und diskrete Approximationen.- 2.1 Standardmodell.- 2.1.1 Finanzmarktannahmen und Aktienkursprozess.- 2.1.2 Duplikationsstrategie.- 2.1.3 Risikoneutrale Bewertung.- 2.1.3.1 Grundprinzip.- 2.1.3.2 Äquivalentes Martingalmaß im Black/ScholesModell.- 2.1.3.3 Risikoneutrale Bewertung nicht pfadabhängiger Optionen.- 2.1.3.4 Allgemeine Zusammenhänge.- 2.1.4 Sensitivitätsanalyse.- 2.1.4.1 Europäische Standardoptionen.- 2.1.4.2 Barrier-Optionen.- 2.2 Numerische Bewertungsverfahren.- 2.2.1 Verfahrensüberblick.- 2.2.2 Konvergenzverhalten von Baumverfahren am Beispiel diskreter Barrier-Optionen.- 2.2.2.1 Problemstellung.- 2.2.2.2 Spezifikation diskreter Down-and-Out-Optionen.- 2.2.2.3 Binomialmodell.- 2.2.2.4 Trinomialmodell.- 2.3 Der "Smile-Effekt".- 2.3.1 Charakterisierung.- 2.3.2 Mögliche Ursachen im Überblick.- 2.3.2.1 Stochastische Volatilität.- 2.3.2.2 Kurssprünge.- 2.3.2.3 Marktunvollkommenheiten.- 3. Optionspreise, implizite Verteilungen und implizite Kursprozesse.- 3.1 Implizite Zustandspreisdichte.- 3.1.1 Theoretische Zusammenhänge.- 3.1.2 Numerische Berechnungsverfahren.- 3.1.2.1 Modellierung der Basispreisstruktur der impliziten Volatilitäten.- 3.1.2.2 Optimierte Anpassung an beobachtete Optionspreise.- 3.2 Impliziter risikoneutraler Kursprozess auf vollständigen Märkten.- 3.2.1 Theoretische Zusammenhänge.- 3.2.2 Numerische Berechnungsverfahren.- 3.2.2.1 Binomialbaum nach Rubinstein und Generalisierung durch Jackwerth.- 3.2.2.2 Baumverfahren nach Derman, Kani und Chriss.- 3.2.2.3 Finite-Differenzen-Methode.- 3.2.3 Zusammenfassung und Beurteilung des restringierten stochastischen Volatilitätsmodells.- 3.3 Impliziter Kursprozess bei eigenständiger Stochastik der Volatilität.- 3.3.1 Volatilitätsprozess.- 3.3.2 Kalibrierungs-und Bewertungsalgorithmus.- 3.3.3 Anwendungsbeispiel: Barrier-Optionen für einen Volatilitätsprozess mit Mittelwerttendenz.- 3.3.4 Kritische Würdigung.- 4. Hedging und Bewertung von Optionen unter Berücksichtigung von Handelsbeschränkungen und Transaktionskosten.- 4.1 Diskrete Handelszeitpunkte.- 4.1.1 Einführendes Beispiel zur Wertänderung eines Delta-, Delta-Gamma-und Delta-Gamma-Vega-neutralen Portfolios zwischen zwei Handelszeitpunkten.- 4.1.2 Genauigkeit einer Delta-neutralen Handelsstrategie.- 4.1.2.1 Einzelnes Anpassungsintervall.- 4.1.2.2 Kumulierter Hedgefehler.- 4.2 Transaktionskosten.- 4.2.1 Arten von Transaktionskosten.- 4.2.2 Kontinuierliche Modellwelt.- 4.2.2.1 Überblick.- 4.2.2.2 Modellansätze mit exogen vorgegebener Hedgestrategie.- 4.2.2.3 Modellansätze mit nutzenmaximalerHedgestrategie.- 4.2.2.4 Verfahrensvergleich.- 4.2.3 Diskrete Modellwelt.- 4.2.3.1 Bedingungen für Arbitragefreiheit und Nicht-Dominanz.- 4.2.3.2 Exakte Replikation.- 4.2.3.3 Superreplikation.- 4.2.4 Zusammenfassung.- 5. Empirische Untersuchungen.- 5.1 Rendite und Risiko des Delta-Hedging am Beispiel vonOptionen auf den DAX.- 5.1.1 Markt-und Modellrisiken aus Optionsgeschäften.- 5.1.2 Volatilitätsprognosen.- 5.1.2.1 Methoden.- 5.1.2.2 Prognosegüte nach dem Stand der Literatur.- 5.1.3 Untersuchungsaufbau.- 5.1.4 Ergebnisse für den Zeitraum von 1970 bis 2000.- 5.1.5 Ergebnisse unter Einbeziehung des VDAX für den Zeitraum von 1992 bis 2000.- 5.2 Empirische Untersuchung des Smile von DAX-Optionen.- 5.2.1 Ausstattungsmerkmale des DAX, der DAX-Option und des DAX-Future.- 5.2.2 Bisherige empirische Untersuchungen zur Bewertung der DAX-Option.- 5.2.3 Datenbasis.- 5.2.4 Schätzmethode.- 5.2.4.1 Ermittlung der impliziten Volatilitäten unter Berücksichtigung des Einflusses von Steuern und Dividenden.- 5.2.4.2 Regressionsmodell.- 5.2.5 Basispreisstruktur der impliziten Volatilitäten bei konstanter Restlaufzeit.- 5.2.5.1 Interpolation zwischen angrenzenden Restlaufzeiten.- 5.2.5.2 Kennzahlen zur Charakterisierung der Smile-Struktur.- 5.2.5.3 Zeitliche Veränderungen des Smile.- 5.2.5.4 Einflussgrößen der Dynamik des Smile.- 5.2.6 Fristenstruktur der impliziten Volatilitäten am Geld.- 5.2.7 Fälligk

us dem Inhalt: Einleitung.- Stetige Optionsbewertung und diskrete Approximationen: Standardmodell; Numerische Bewertungsverfahren; Der "Smile-Effekt"; Optionspreise, implizite Verteilungen und implizite Kursprozesse: Implizite Zustandspreisdichte; Impliziter risikoneutraler Kursprozess auf vollständigen Märkten; Impliziter Kursprozess bei eigenständiger Stochastik der Volatilität; Hedging und Bewertung von Optionen unter Berücksichtigung von Handelsbeschränkungen und Transaktionskosten: Diskrete Handeslzeitpunkte; Transaktionskosten; Empirische Untersuchungen: Rendite und Risiko des Delta-Hedging am Beispiel von Optionen auf den DAX; Empirische Untersuchung des Smile von DAX-Optionen; Test des Modells deterministisch veränderlicher Volatilitäten; Zusammenfassung.- Grundlegende Definitionen der Wahrscheinlichkeitstheorie; B. Kennzahlen für Standardoptionen; C. Kennzahlen für Knock-Out-Optionen; D. Diskreter Volatilitätsprozess mit Mittelwerttendenz; E. Modifiziertes Binomialmodell mit Transaktionskosten; F. Ergebnisse der bedingten Prognose von Optionspreisen; Symbolverzeichnis; Abkürzungsverzeichnis; Abbildungsverzeichnis; Tabellenverzeichnis; Literaturverzeichnis.