Mathematik muss nicht dröge und schwer verständlich sein, manchmal kann sie sogar ein bisschen Spaß machen. Thoralf Räsch vermittelt Ihnen die Grundlagen, die alle Naturwissenschaften benötigen: Algebra, Analysis, Differentiation, Integration, Differentialgleichungen, Lineare Algebra, Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Hypothesentests. Anhand vieler Tipps und Praxisbeispiele lernen Sie, wie die erworbenen Kenntnisse in den Naturwissenschaften angewendet werden. Dieses Buch richtet sich an Studierende aller Naturwissenschaften ? sowohl zum Lernen als auch zum Nachschlagen.
Dr. Thoralf Räsch ist Akademischer Oberrat am Mathematischen Institut der Universität Bonn und unterrichtet seit gut 20 Jahren Mathematik in den naturwissenschaftlichen Bachelorstudiengängen. Darüber hinaus versucht er in verschiedenen Projekten und Vorträgen, interessierte Schülerinnen und Schüler von der Faszination der Mathematik zu überzeugen. Thoralf Räsch studierte an der Humboldt-Universität zu Berlin und promovierte in Mathematischer Logik an der Universität Potsdam.
Einleitung 25
Teil I: Algebraische und analytische Grundlagen 33
Kapitel 1: Die Krabbelkiste der Mathematik 35
Kapitel 2: Mengen, Induktionen, Prozente und Zinsen 53
Kapitel 3: Elementare Funktionen, Grenzwerte und Stetigkeit 73
Teil II: Differentiation die Kunst des Ableitens 101
Kapitel 4: Idee und Regeln des Ableitens was sein muss, muss sein 103
Kapitel 5: Extrem-, Wende- und Sattelpunkte 127
Kapitel 6: Von Folgen und Reihen 157
Teil III: Integration Eine Kunst für sich 183
Kapitel 7: Integration: Die Rückwärts-Differentiation 185
Kapitel 8: Integration: Praktische Tricks für Profis 213
Kapitel 9: Gewöhnliche Differentialgleichungen 235
Teil IV: Lineare Algebra 261
Kapitel 10: Grundlagen der Vektorräume 263
Kapitel 11: Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 295
Kapitel 12: Matrizen Das große Finale! 325
Kapitel 13: Nicht reell, aber real: Komplexe Zahlen 365
Teil V: Grundlagen der Statistik und der Wahrscheinlichkeitsrechnung 381
Kapitel 14: Das Handwerkszeug des Statistikers 383
Kapitel 15: Von Mittelwerten, Quantilen und vertrauenswürdigen Zusammenhängen 395
Kapitel 16: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 417
Teil VI: Fortgeschrittene Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 437
Kapitel 17: Wahrscheinlichkeiten darstellen: Venn-Diagramme und der Satz von Bayes 439
Kapitel 18: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsverteilungen 467
Kapitel 19: Die wunderbare Welt der Wahrscheinlichkeitsverteilungen 487
Kapitel 20: Konfidenzintervalle und Hypothesentests 523
Teil VII: Der Top-Ten-Teil 549
Kapitel 21: Zehn häufig gemachte Fehler im (Stochastik-) Alltag 551
Kapitel 22: Zehn Ratschläge für einen erfolgreichen Abschluss Ihres Mathekurses 557
A Tabellen geliebter Verteilungsfunktionen 563
Abbildungsverzeichnis 573
Stichwortverzeichnis 579
